Semaine 14 du 16 au 20 janvier 2012

Intégration sur un intervalle quelconque

• Définition de l’intégrale sur un intervalle quelconque I, relation de Chasles, linéarité, conjugaison
• Intégrales de Riemann
• Si  f continue par morceaux et positive, l’intégrale de f sur I converge ssi il existe un réel majorant toutes les intégrales de f sur des segments inclus dans I. 
• Fonctions intégrables : Intégrabilité implique convergence de l’intégrale, Intégrale semi-convergente, Théorème de domination, Comparaison locale et intégrabilité (domination, négligeabilité et équivalence)
•  Définition de l’intégrale sur un intervalle quelconque I
•  Propriétés : relation de Chasles, linéarité, conjugaison
•  Intégrales de Riemann
•  Intégrabilité de fonctions positives (DEM)
•  Fonctions intégrables
•  Intégrabilité implique convergence de l’intégrale (DEM)
•  Intégrale semi-convergente
•  Théorème de domination
•  Comparaison locale et intégrabilité (domination, négligeabilité et équivalence)
•  Intégrales de Bertrand
•  Calculs :  Intégration par parties,  Changement de variable,  Intégration séquentielle (DEM)
•  Convergence en moyenne, en moyenne quadratique :  définition des deux normes, sur un intervalle borné, CVU implique CV en moyenne et dans ce cas, interversion limite/intégrale (DEM)
•  Théorème de CV dominée (admis)
•  Intégration terme à terme d’une série de fonctions (admis)