Jeudi 19 janvier 2012
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Intégration sur un intervalle quelconque
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Calculs
: Intégration
par parties, Changement
de variable, Intégration
séquentielle
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Convergence
en moyenne, en moyenne quadratique : définition des
deux normes, sur un intervalle borné, CVU implique CV en moyenne et dans ce cas, interversion limite/intégrale
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Théorème
de CV dominée (admis)
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Intégration
terme à terme d’une série de fonctions (admis)
Espaces préhilbertiens
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Produit scalaire euclidien : définitions, norme euclidienne, propriétés,
exemples usuels, inégalités de Cauchy-Schwarz et de Minkowski (DEM)
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Produit scalaire hermitien : définitions, norme hermitienne,
propriétés, exemples usuels, inégalités de Cauchy-Schwarz et de Minkowski (DEM)
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Procédé d’orthonormalisation de Schmidt
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Base orthonormée, composantes dans une b.o.n
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(a | . ) est une forme linéaire sur E, continue de
norme triple égale à celle de a (DEM)
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Pour toute forme linéaire f , il existe un unique vecteur a tel
que f = (a | . ). (DEM)
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Orthogonal d’un ssev, ssev orthogonaux, supplémentaire orthogonal, cas de la
dimension finie
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Projecteurs et symétries orthogonaux, inégalité de Bessel
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Distance à un ssev