Semaine 16 du 30 janvier au 3 février 2012

Espaces préhilbertiens

Produit scalaire euclidien : définitions, norme euclidienne, propriétés, exemples usuels

 Produit scalaire hermitien : définitions, norme hermitienne, propriétés, exemples usuels.

Inégalité de Cauchy-Schwarz et de Minkowski (cas euclidien et hermitien) (DEM)

Procédé d’orthonormalisation de Schmidt

Base orthonormée, composantes dans une b.o.n

Forme linéaire : théorème de Riesz

Orthogonal d’un ssev, ssev orthogonaux, supplémentaire orthogonal, cas de la dimension finie

Projecteurs et symétries orthogonaux, inégalité de Bessel

Distance à un ssev

Fonctions définies par intégrale

Continuité

Théorème de continuité par domination (DEM)

Théorème de continuité par domination sur tout segment

Cas d’une intégration sur un segment

Dérivation

Formule de Leibniz (la fonction définie par intégrale est de classe C¹) (DEM)

Théorème pour montrer que la fonction définie par intégrale est de classe Cⁿ

Cas d’une intégration sur un segment