Semaine 17 du 6 au 10 février 2012

Fonctions définies par intégrale

Continuité

Théorème de continuité par domination

Théorème de continuité par domination sur tout segment

Cas d’une intégration sur un segment

Dérivation

Formule de Leibniz (la fonction définie par intégrale est de classe C¹)

Théorème pour montrer que la fonction définie par intégrale est de classe Cⁿ

Cas d’une intégration sur un segment

Endomorphismes des espaces euclidiens

Matrices orthogonales, matrices de rotation

Automorphismes orthogonaux.

Adjoint d’un endomorphisme

Existence et unicité (DEM)

Le noyau de u* est l'orthogonal de l'image de u et l'image de u* est l'orthogonal du noyau de u (DEM)

Endomorphismes autoadjoints (ou symétriques)

Théorème spectral (DEM avec les deux lemmes préparatoires)

Diagonalisation des matrices symétriques réelles

Remarque : Peu d’exercices ont été faits sur ce dernier chapitre.